Explicitní pevné body v logice dokazatelnosti

Abstract

Smyslem této diplomové práce je prozkoumat explicitní výpoty pevn ých bod v logice dokazatelnosti GL. Vta o pevných bodech zní: Pro kadou modální formuli A(p) v ní kadý výskyt atomu p je vázán modálním operátorem ¤, existuje formule D obsahující pouze výrokové atomy obsaené v A(p), neobsahující výrokový atom p, a taková, e v GL je dokazatelné D ' A(D). Formule D je navíc ur- ena a na dokazatelnou ekvivalenci jednoznan. Nejprve vyslovíme nkolik speciálních pípad vty o pevných bodech a poté podrobnji prozkoumáme vtu v plném znní. Dále ukáeme jednu sémantickou a dv syntaktické konstrukce pevných bod a dokáeme jejich korektnost. V práci se zabýváme také nkterými sloitostními aspekty konstrukce, pedevím uvádíme jednoduché horní odhady délky a modální sloitosti získaných pevných bod.

The aim of this diploma thesis is to discuss the explicit calculations of xed-points in provability logic GL. The xed-point theorem reads: For every modal formula A(p) such that each occurrence of p is under the scope of ¤, there is a formula D containing only sentence letters contained in A(p), not containing the sentence letter p, such that GL proves D ' A(D). Moreover, D is unique up to the provable equivalence. Firstly, we establish some special cases of the theorem and then we will look more closely at the full theorem. We show one semantic and two syntactic full xed-point constructions and prove their correctness. We also discuss some complexity aspects connected with the constructions and present basic upper bounds on length and modal depth of the constructed xed-points.