Čebyševova nerovnosť a jej varianty

Abstract

Název práce: Čebyševova nerovnost a její varianty Autor: Vladimír Vachálek Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V předložené práci se zabýváme variantami Čebyševovy nerovnosti pro omezené náhodné veličiny. V první kapitole uvedeme a dokážeme Hoeffdingovu, Bennettovu a Bernsteinovu nerovnost a vysvětlíme některé souvislosti. V druhé kapitole ukážeme, jak dobré odhady jednotlivé nerovnosti nabízejí ve srovnání jak se skutečnou pravděpodobností, tak i s odhady sestrojenými pomocí centrální limitní věty na čtyřech příkladech rozdělení s grafickým zpracováním výsledků. Klíčová slova: Čebyševova nerovnost, Hoeffdingova nerovnost, Bennettova nerov- nost, Bernsteinova nerovnost 1

Title: Chebyschev type inequalities Author: Vladim'ır Vach'alek Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: In the presented thesis we deal with Chebyshev type inequalities for bounded random variables. In the first chapter we introduce and prove Hoeffding, Bennett and Bernstein inequalities and explain some relationships. In the second chapter we show how tight are the estimates given by each inequality compared to true probability and to the estimate given by central limit theorem on four distributions with graphical processing of results. Keywords: Chebyshev inequality, Hoeffding inequality, Bennett inequality, Bern- stein inequality 1