Koncentrační nerovnosti pro součty

Abstract

In this bachelor thesis we focus on concentration inequalities for sums of indepen- dent random variables, which are bounded and not necessarily identically distributed. The main pillar of the thesis is Hoeffding's inequality, finding its improvement and other similar inequalities. Inequalities are completed with examples for various probability dis- tributions. In each example there is a theoretical calculation, a simulation for specifically selected parameters and a graphical representation of all the obtained estimates, which was created using the R programming language. 1

V této bakalářské práci se zabýváme koncentračními nerovnostmi pro součty nezávis- lých náhodných veličin, které jsou omezené a nemusí být nutně stejně rozdělené. Hlavním pilířem práce je Hoeffdingova nerovnost, hledání jejího zpřesnění a dalších podobných ne- rovností. Jednotlivé nerovnosti doplňují základní příklady pro různá pravděpodobnostní rozdělení. Součástí každého příkladu je obecný teoretický výpočet, simulace pro kon- krétně zvolené parametry a grafické znázornění získaných odhadů, které bylo zpracováno s pomocí programovacího jazyka R. 1