Gradientové zobrazení funkcí více proměnných

Abstract

Title: Gradient mapping of functions of several variables Author: Alena Skálová Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D., Department of Mathematical Analysis Abstract: In the thesis we prove that the following statement holds true. For each d ≥ 2, for each open bounded set U ⊂ Rd and for each set F ⊂ Rd of the Borel class Fσ there exists an everywhere differentiable function u: Rd → R such that ∇u(x) ∈ U for all x ∈ Rd , ∇u(x) ∈ U for all x ∈ F, ∇u(x) ∈ ∂U for λd-almost all x ∈ Rd \ F.

Název práce: Gradientové zobrazení funkcí více proměnných Autor: Alena Skálová Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: V práci dokazujeme následující tvrzení. Pro každé d ≥ 2, pro každou otevřenou omezenou množinu U ⊂ Rd a pro každou množinu F ⊂ Rd typu Fσ existuje diferencovatelná funkce u: Rd → R taková, že ∇u(x) ∈ U pro všechna x ∈ Rd , ∇u(x) ∈ U pro všechna x ∈ F, ∇u(x) ∈ ∂U pro λd-skoro všechna x ∈ Rd \ F.