Extension of smoothed particle hydrodynamics based on Poisson brackets

Abstract

The thesis aims to find a generalization of smoothed particle hydrodynamics to fluid models which are compatible with Hamiltonian formulation of physics. We develop an approach based on a particle discretization of Poisson brackets. The main advantage of this approach is easy verification of conservation laws, which are related to the degree of consistency of discrete derivatives. Firstly, we demonstrate our technique on a particle approximation of symmetric hyperbolic thermodynamically compatible equations, which allow for unified description of fluids, viscoelastic materials and solids. Secondly, we develop a novel particle approximation for superfluid helium-4. 1

Tato práce zobecňuje metodu smoothed particle hydrodynamics na méně obvyklé rovnice, které jsou kompatibilní s Hamiltonovým formalismem. Náš postup využívá diskrétní částicové aproximace Poissonových závorek. Výhoda tohoto přístupu je snadné ověření konzervativních vlastností diskrétních rovnic, jež přímo vyplývají z konzistent- nosti použitých diferenciálních operátorů. Tuto strategii nejprve aplikujeme na symet- rické hyperbolické termodynamicky kompatibilní (SHTC) rovnice, což je model, který poskytuje jednotný popis tekutých, pevných i viskoelastických látek. Za druhé vytvoříme novou částicovou aproximaci Landauových rovnic pro supratekuté helium. 1