Metody optimalizace ve financích

Abstract

V tejto diplomovej práci sa venujeme vybraným metódam optimalizácie a modelom matematického programovania. Zameriavame sa na optimalizačné modely problému voľby optimálneho portfólia. K problému pristupujeme na základe kritérií maximálneho očakávaného výnosu a minimálneho rizika. Pre vybrané miery rizika používame vhodné matematické modely. Pojednávame o vhodných optimalizačných metódach pre lineárne a kvadratické programovanie. Pre všeobecne nelineárne problémy používame moderné stochastické optimalizačné algoritmy. Metódy numericky ilustrujeme na príkladoch s použitím reálnych dát, prostredníctvom softwarového systému Mathematica. Prezentované výsledky nám dávajú porovnania pre modely a tiež pre optimalizačné metódy. Diskutované sú výpočetné nároky optimalizačných algoritmov a vplyv vstupných parametrov na dosiahnuté výsledky.

In this diploma paper we discuss selected optimization methods and mathematical programming models. We focus on optimization models of optimal portfolio selection problem. We consider the problem of finding optimal portfolio under criterion of maximizing expected return and risk minimizing. For selected risk measures we use convenient mathematical models. There are adequate optimization techniques for problems of linear and quadratic programming. For general nonlinear problems we use advanced stochastic optimization algorithms. We numerically illustrate the methods on real data examples using the Mathematica software. Presented results give comparisons both for models and methods. We also focus on computational complexity of optimization algorithms and study the influence of input parameters on the results.