Rozptyl súčinu náhodných veličín

Abstract

Tato práce se zabývá rozptylem součinu náhodných veličin a jeho aplikací v konkrét- ních příkladech. Práce je systematicky rozdělena do čtyř kapitol, kde se postupně odvozuje rozptyl pro nezávislé a následně pro závislé náhodné veličiny. Zaměříme se na odvození rozptylu v případě náhodných výběrů a výběru párových pozorování. V rámci všech ka- pitol se zaměříme také na lineární aproximaci, která se v celé práci porovnává s přesným tvarem rozptylu součinu náhodných veličin. Poslední kapitola ilustruje odvozenou teo- rii na příkladech z diskrétních a spojitých rozdělení. Přínosem této bakalářské práce je zpřehlednění a pochopení problematiky rozptylu součinu náhodných veličin a aplikace teoretických odvození na konkrétních rozděleních. 1

This thesis focuses on the variance of the product of random variables and its appli- cation in specific examples. The work is systematically divided into four chapters, where the variance for independent and dependent random variables is derived. We will focus on deriving the variance in cases of random samples and paired observations. Throughout all the chapters, we will also focus on linear approximation, which is compared throu- ghout the work to the exact form of the variance of the product of random variables. The final chapter illustrates the derived theory on examples from discrete and continuous distributions. The contribution of this bachelor's thesis is the clarification and understan- ding of the issue of the variance of the product of random variables and the application of theoretical derivations on specific distributions. 1