Empirické míry

Abstract

Práce se zabývá slabou kovergencí empirických měr na separabilních metrických prostorech. Cílem práce je dokázat Varadarajanovu větu, která tuto konvergenci za podmínky separability zaručuje. První kapitola definuje empirické míry a představuje klíčové matematické nástroje nezbytné pro důkaz Varadarajanovy věty, které jsou následně řešeny v dalších kapitolách. Poslední kapitola poté obsahuje kompletní důkaz Varadarajanovy věty a příklady použití této věty.

The thesis addresses the weak convergence of empirical measures in separable metric spaces. The goal of the thesis is to prove the Varadarajan theorem, which guarantees this convergence under the condition of separability. The first chapter defines empirical measures and presents the key mathematical tools necessary for proving the Varadarajan theorem, which are subsequently addressed in the following chapters. The final chapter contains a complete proof of the Varadarajan theorem and examples of its application.