Diskrétní systémy s náhodným vstupem

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá diskrétními systémy s náhodným vstupem. Hlavní pozornost je věnována náhodné procházce, principu reflexe a jejich aplikacím. Nejprve jsou představeny základní pojmy a definice související s náhodnými procesy a Markovo- vými procesy s diskrétním časem. Následně je podrobně analyzována symetrická náhodná procházka. Klíčovým tématem práce je princip reflexe, který je aplikován na jednoduchou symetrickou náhodnou procházku a dále rozšířen na procházky dvojitým exponenciál- ním rozdělením kroků. Je odvozeno rozdělení průběžného maxima symetrické náhodné procházky jak s diskrétním krokem, tak s absolutně spojitým krokem.

This bachelor's thesis focuses on discrete systems with random input. The main attention is paid to random walks, the reflection principle, and their applications. First, the basic concepts and definitions related to random processes and discrete-time Markov processes are presented. Subsequently, a detailed analysis of the symmetric random walk is provided. A key topic of the thesis is the reflection principle, which is applied to a simple symmetric random walk and further extended to walks with steps with double exponential distributions. The distribution of the running maximum of a symmetric random walk with both discrete and absolutely continuous steps is derived.