Statistická analýza Markovových řetězců

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá statistickou analýzou Markovových řetězců. Hlav- ním cílem je nalézt odhad matice pravděpodobností přechodu, stacionárního rozdělení a střední doby návratu řetězce do určitého stavu. V práci podrobně popisujeme využití metody maximální věrohodnosti při hledání odhadu matice pravděpodobností přechodu, a to jak v parametrickém, tak i v neparametrickém případě. V neparametrickém pří- padě získané výsledky dále využíváme k odhadu limitního chování řetězce. Na závěr se věnujeme testování hypotéz opět pro parametrizované i neparametrizované matice prav- děpodobností přechodu, kde využíváme test dobré shody a test poměrem věrohodností. Teoretické výsledky následně aplikujeme na reálná data.

This bachelor thesis focuses on the statistical analysis of Markov chains. The main aim is to estimate the transition probability matrix, the stationary distribution, and the mean return time of the chain to a specific state. The thesis provides a detailed description of the use of the maximum likelihood method for estimating the transition probability matrix in both parametric and non-parametric cases. In the non-parametric case, the obtained results are further used to estimate the limiting behavior of the chain. Finally, the thesis addresses hypothesis testing for both parametric and non-parametric transition probability matrices, utilizing the goodness-of-fit test and the likelihood ratio test. The theoretical results are subsequently applied to real data.