Robustnost v úlohách nelineární optimalizace

Abstract

Práce se zabývá robustní optimalizací pro omezení dané konkávní funkcí s konvexním regionem nejistoty. Využíváme Fenchelovu dualitu a vlast- nosti konjugovaných funkcí abychom reformulovali omezení do podoby, která je vhodná pro řešení. V práci detailně dokážeme Fenchelovu dualitu a rozvedeme teorii konjugovaných funkcí pro konkávní funkce. Dále uvedeme vlastnosti konju- govaných funkcí a rozvede teorii konjugovaných funkcí k indikátorovým funkcím. Poté ukážeme aplikaci Fenchelovy duality na tvorbu robustní úlohy. Práce také obsahuje ukázkový příklad robustní optimalizace. Na tomto příkladu ilustrujeme efekt velikosti regionu nejistoty na výsledek robustní optimalizace. 1

The work deals with robust optimization for constraints given by a concave function with a convex uncertainty region. We utilize Fenchel duality and the properties of conju- gate functions to reformulate into a version that can be solved. In the work, we will give a detailed proof of Fenchel duality and elaborate on the theory of conjugate functions for concave functions. Furthermore, we will present the properties of conjugate functions and expand the theory of conjugate functions to indicator functions. Additionally, we will de- monstrate the application of Fenchel duality for the formulation of a robust counterpart. The work also includes an example of robust optimization. In this example, we illustrate the effect of the size of the uncertainty region on the result of robust optimization. 1