Rozdelenie dĺžky náhodnej tetivy

Abstract

Název práce: Rozdelenie dĺžky náhodnej tetivy Autor: Tea Mažáryová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Práca sa zaoberá problémom rozdelenia dĺžky náhodnej tetivy, ktorý je známy ako Bertrandov paradox. Tento paradox ilustruje, ako rôzne metódy voľby náhodnej tetivy v kružnici vedú k rôznym rozdeleniam dĺžok týchto tetív, čo zvýrazňuje dôležitosť definície náhodnosti v geometrických kontextoch. Cieľom práce je podrobne odvodiť rozdelenie dĺžky náhodnej tetivy v závislosti na spôsobe jej vzniku. Tento problém v priebehu práce rozširujeme aj do množiny s vyššou dimenziou, do gule, a skúmame aj rozdelenie dĺžky náhodnej sečnice vo štvorci. Nakoniec, získané rozdelenia graficky porovnávame, buď pomocou ich hustôt, alebo distribučných funkcií. Klíčová slova: Bertrandov paradox, rozdelenie dĺžky náhodnej tetivy, geometrická pravdepodobnosť, náhodná tetiva 1 Obsah 2

Title: Chord length distribution Author: Tea Mažáryová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: The thesis addresses the problem of the distribution of the length of a random chord, known as Bertrand's paradox. This paradox illustrates how different methods of choosing a random chord in a circle lead to different distributions of the lengths of these chords, highlighting the importance of defining randomness in geometric contexts. The aim of the paper is to derive in detail the distribution of the length of a random chord depending on the method of its generation. This problem is further extended to higher dimensions, specifically to a sphere, and also explores the distribution of the length of a random secant in a square. Finally, the obtained distributions are graphically compared, either by their densities or distribution functions. Keywords: Bertrand paradox, chord length distribution, geometric probability, random chord 1 Obsah 2