Centralities in computation of approximate symmetries

Abstract

Symetrie sítí je globální charakteristika komplexních sítí, která pomáhá pochopit jejich strukturu a vlastnosti. Tato charakteristika získala pozornost od doby, kdy MacArthur et al. ukázali, že reálné sítě obsahují překvapivě mnoho symetrií. Tradiční definice symetrie sítí pracují převážně s automorfismem grafu a jsou velmi citlivé i k malým změnám v síti. Tento fakt motivoval zavedení robustnější definice přibližné symetrie sítě. Práce posouvá stávající algoritmy pro výpočet přibližné symetrie sítí, a to konkrétně vylepšením simulovaného žíhání. Simulované žíhání je reimplementováno tak, aby se pohybovalo pro- storem řešení způsobem, který na sebe zobrazí podobné vrcholy. Podobnost vrcholů je identifikována grafovými centralitami, jako je PageRank, eigenvec- tor centralita a betweenness centralita. Vylepšené verze žíhání vyhodnocujeme různými způsoby, a jako vyhodnocovací data nám slouží modely náhodných sítí, jako jsou Barabási-Albert a Duplikační-divergenční modely. 1

Network symmetry is a global characteristic of complex networks that helps understand their structure and properties. It has gained attention since MacArthur et al. showed that real-world networks contain surprisingly many symmetries. Traditional network symmetry definitions rely predominantly on graph auto- morphisms and are sensitive to minor changes to the network. This motivated the introduction of approximate network symmetry, a more robust metric. The thesis advances existing algorithms for approximate network symmetry compu- tation by improving simulated annealing. Simulated annealing is enhanced to navigate the solution space by aligning similar vertices. Similarity of vertices is identified by graph centralities like PageRank, eigenvector centrality, and betweenness. We evaluate the improved annealing versions from multiple per- spectives on random network models like the Barabási-Albert and Duplication- Divergence models. 1