Typical martingales on the Cantor space

Abstract

Tato práce zkoumá martingaly na Cantorově prostoru divergující na reziduální mno- žině. Bylo již dokázáno, že ve všech standardních prostorech je množina těchto martingalů sama reziduální. My ukážeme, že množina takových martingalů je dokonce ko-σ-pórovitá, resp. ko-pórovitá. Také dokážeme, že tyto výsledky není možné žádným přímým způso- bem zesílit.

We investigate martingales on the Cantor space that diverge on a comeager set. It was already shown that in all standard spaces, those martingales themselves form a comeager set. We elaborate on those results and show that the set of such martingales is even co-σ-porous, resp. co-porous. We also prove that our results can not be strengthened in any straightforward way.