Intervalové stochastické matice a markovské řetězce

Abstract

Stochastické matice jsou klíčovým nástrojem v oblasti pravděpodobnosti a statis- tiky, které se využívají k modelování systémů s náhodným chováním. V této práci se budeme zabývat intervalovými stochastickými maticemi, které jsou zobecněním stochas- tických matic. Od stochastických matic se liší tím, že jejich vstupy odpovídají reálným intervalům. Stochastické intervalové matice jsou vhodným nástrojem pro situace, kdy neznáme přesnou pravděpodobnost přechodů mezi jednotlivými stavy. V této práci se pokusíme některé vlastnosti stochastických matic zobecnit pro intervalové stochastické matice. Zaměříme se na vlastnosti transience, rekurence, ireducibility a aperiodicity. Dále zobecníme pojem stacionární distribuce na stochastické intervalové matice a navrhneme metody jejich výpočtu a navržené metody porovnáme v experimentu. Na základě vý- sledků vytvoříme Matlabovou knihovnu pro stochastické intervalové matice.

Stochastic matrices are a key tool in the fields of probability and statistics, used to model systems with random behavior. In this work, we will focus on interval stochastic matrices, which are a generalization of stochastic matrices. They differ from stochastic matrices in that their entries correspond to real intervals. Interval stochastic matrices are a suitable tool for situations where the exact probabilities of transitions between states are unknown. In this work, we will attempt to generalize some properties of stochastic matrices to interval stochastic matrices. We will focus on the properties of transience, recurrence, irreducibility, and aperiodicity. Furthermore, we will generalize the concept of stationary distributions to interval stochastic matrices and propose methods for their calculation and finally we compare these methods in experiment.