Systémy malých množin

Abstract

Tato diplomová práce pojednává o vlastnostech σ-ideálů kompaktních množin - pře- devším o kalibrovanosti, silné kalibrovanosti a pokrývací vlastnosti. Dokazuje vztahy mezi těmito vlastnostmi, včetně toho, že kalibrovanost neimplikuje silnou kalibrovanost. Dále dokazuje Debsovu-Saint Raymondovu větu a předkládá několik příkladů σ-ideálů se zmíněnými vlastnostmi. Mezi důležité příklady patří systém uzavřených množin jed- noznačnosti, systém kompaktních σ-pórovitých množin a Mycielského ideál kompaktních množin. 1

This thesis discusses properties of σ-ideal of compact sets - mainly concerning calib- ration, strong calibration and covering property. It proves relations between these proper- ties, including the fact that calibration does not imply strong calibration. Next it proves Debs-Saint Raymond Theorem and contains multiple examples of σ-ideals with named properties. Some of these exmaples are system of closed sets of uniqueness, system of compact σ-porous sets and Mycielski's σ-ideal of compact sets. 1