Spectrum of the density operator

Abstract

Tato práce zkoumá vlastnosti spektra operátoru definovaného pomocí hustotní matice v kontextu kvantové statistické fyziky. Zaměřuje se na operátor Tµ, daný jako Tµ = ∫︂ SH x ⊗ x dµ(x), kde µ je pravděpodobnostní míra na jednotkové sféře v komplexním Hilbertově prostoru. Studie ukazuje, že Tµ je pozitivní nukleární operátor s stopou rovnající se jedné. Dva příklady ilustrují spektrální vlastnosti operátoru pro různé míry. Práce se primárně zabývá známými vlastnostmi a příklady zahrnujícími nukleární operátory.

This thesis investigates the properties of the spectrum of an operator defined by a density matrix in the context of quantum statistical physics. The focus is on the operator Tµ, given by Tµ = ∫︂ SH x ⊗ x dµ(x), where µ is a probability measure on the unit sphere in a complex Hilbert space. The study demonstrates that Tµ is a positive nuclear operator with a trace of one. Two examples illustrate the operator's spectral properties under different measures. The thesis primarily covers known properties and examples involving nuclear operators.