Dyck edit distance of random strings

Abstract

Dyckovy jazyky se skládají z dobře uzávorkovaných posloupností otevíracích a zavíra- cích závorek různých typů. Dyckova editační vzdálenost měří vzdálenost daného řetězce od Dyckova jazyka nutným počtem změn jednotlivých znaků (vložení či odstranění), aby byl řetězec dobře uzávorkovaný. Tato práce se zaměřuje na očekávané vlastnosti Dyckovy editační vzdálenosti pro uniformně zvolený řetězce závorek. Ukážeme existenci asympto- tických vlastností Dyckovy editační vzdálenosti a představíme jak horní, tak dolní odhady pro Dyckovy abecedy s různým počtem symbolů.

Dyck languages consist of sequences of opening and closing parentheses of different types which are well-parenthesized. Dyck edit distance problem measures the distance of a string from a Dyck language by counting the number of edits (insertions or deletions of individual characters) required to make it well-parenthesized. In this thesis we study the expected properties of Dyck edit distance for a uniformly selected string. We show the existence of asymptotic properties of Dyck edit distance and establish both lower and upper bounds for Dyck alphabets with different number of symbols.