Higher Structures in Mathematical Physics

Abstract

Vyšší struktury nabízejí přirozený jazyk pro popis teorie kalibračních polí. Tato práce poskytuje pedagogický úvod do nezbytného matematického pozadí, včetně graduované geometrie, teorie kategorií a vyšších struktur. Motivujeme a podrobně popisujeme proces kvantování, konkrétně Faddeev-Popovův trik, formalismus Becchi-Rouet-Stora-Tyutina a Batalin-Vilkovského formalismus. Prostřednictvím tohoto přístupu odhalujeme algebraic- kou strukturu teorií polí, kterou ilustrujeme na příkladech, jako je Chern-Simonsova a Yang-Millsova polní teorie.

Higher structures offer a natural framework for the description of gauge field theories. This work provides a pedagogical introduction to the necessary mathematical background, including graded geometry, category theory, and higher structures. We motivate and detail the quantization process, namely the Faddeev-Popov trick, the Becchi-Rouet-Stora- Tyutin formalism, and the Batalin-Vilkovisky formalism. Through this approach, we uncover the algebraic structure of field theories, which we illustrate with examples such as Chern-Simons and Yang-Mills theories.