Historie a geometrický smysl skalárního, vektorového a smíšeného součinu

Abstract

This bachelor thesis focuses on scalar, vector and outer product, their history and applications. It aims to introduce the reader to the problems of vector algebra, highlighting the connections both between subjects and between di erent mathematical concepts. It highlights the fact that a single result can be arrived at by many paths, which is why multiple proofs are often given for one theorem. The aim of this bachelor thesis is toconvey in an understandable form the basics of vector calculus, its history and interdisciplinarity. The thesis includes a geometric and algebraic approach as well as a historical and didactic one. The thesis is divided into eight chapters, of which the first six can be informally described as the theoretical part and the final two as the practical part. After a historical introduction, the reader is introduced to the basics of vector algebra, which are developed further in Chapters 3 and 4. An essential element in learning new information is to relate it to both familiar and new facts. Chapters 5 and 6 build on this idea. Chapter 5 discusses mathematicalcontexts that were not appropriate to include in other chapters and is followed by Chapter 6, which promotes interdisciplinarity. Fields such as physics, information technology and geography, which make extensive use of vector...

Tato bakalářská práce se zaměřuje na skalární, vektorový a smíšený součin, jejich historii a aplikace. Klade si za cíl uvést čtenáře do problematiky vektorové algebry, upozornit na souvislosti jednak mezipředmětové a jednak mezi jednotlivými matematickými koncepty. Poukazuje na fakt, že k jednomu výsledku lze dojít mnoha cestami, proto je často uváděno k jednomu tvrzení vícero odvození. Cílem této bakalářské práce je zprostředkovat srozumitelnou formou základy vektorového počtu, jeho historii a interdisciplinaritu. Práce zahrnuje přístup jak geometrický a algebraický, tak i historický a didaktický. Práce je členěna do osmi kapitol, z čehož lze prvních šest neformálně označit jako teoretickou část a dvě závěrečné jako část praktickou. Po historickém úvodu se čtenář seznamuje se základy vektorové algebry, které jsou rozvedeny dále v kapitolách 3 a 4. Podstatným prvkem při osvojování nových dovedností je jejich propojování jak s těmi známými, tak s novými fakty. O tuto myšlenku se opírají kapitoly 5 a 6. Kapitola 5 pojednává a matematických souvislostech, které se nehodilo zařadit do jiných kapitol, a na ni navazuje kapitola 6, která podporuje interdisciplinaritu. Jsou zde zmíněny obory jako fyzika, informační technologie a geografie, které hojně využívají vektorové algebry. Na vybraných úlohách si v kapitole 7...