Kuželosečky jako grafy funkcí - sbírka řešených úloh

Abstract

This thesis focuses on conic sections and approaches them as graphs of functions. Its aim is to highlight the possibility of defining conic sections using functional expressions and to present the connections and differences that this approach introduces compared to the standard analytical description, primarily through a collection of solved problems dedicated to examining the behavior of functions. The thesis is divided into three chapters. The first chapter summarizes the basic information necessary for understanding the topic and is divided into six parts: the first revisits the classical definitions of conic sections; the second describes the occurrence of conic sections in the curriculum of primary and secondary schools; the third discusses the transformation of the general equation of a conic section into a functional expression and demonstrates when a conic section can be fully described by a functional expression and when only a part of it can be represented. The fourth and fifth parts outline the general procedures used in solving the problems presented in subsequent chapters: how to analyze the behavior of a function and how to describe the conic section forming its graph analytically and determine its characteristic features. The last sixth part of the first chapter introduces the...

Tato práce se věnuje kuželosečkám a pohlíží na ně jako na grafy funkcí. Jejím cílem je poukázat na možnost zadání kuželosečky funkčním předpisem a představit souvislosti a rozdíly, které tento druh zadání v porovnání s běžným analytickým popisem přináší, a to především skrze sbírku řešených úloh věnující se vyšetření průběhu funkcí. Práce je členěna do tří kapitol. První kapitola shrnuje základní informace potřebné pro pochopení dané problematiky a je členěna do šesti částí: první připomíná klasické definice kuželoseček, druhá popisuje výskyt kuželoseček v učivu základních škol a gymnázií, třetí rozebírá převod obecné rovnice kuželosečky na funkční předpis a ukazuje, kdy lze kuželosečku popsat funkčním předpisem kompletně a kdy pouze její část. Čtvrtá a pátá část popisují obecně postupy, které jsou v dalších kapitolách použity při řešení úloh: jak vyšetřit průběh funkce a jak kuželosečku tvořící její graf popsat analyticky a zjistit její charakteristické prvky. Poslední šestá část první podkapitoly představuje výsledky řešených úloh: přehled grafů vyšetřených funkcí a jim odpovídajících kuželoseček. Poslední dvě kapitoly práce obsahují samotnou sbírku řešených i neřešených úloh: druhá kapitola se konkrétně věnuje funkcím, jejichž grafy tvoří kuželosečky v základní poloze, třetí kapitola funkcím,...