Minimální KC prostory

Abstract

Prostory, ve kterých je každý kompaktní podprostor uzavřený, se nazývají KC prostory (nepředpokládáme žádné oddělovací axiomy). Zřejmě každý Hausdorffův prostor je KC a každý KC prostor je T1. Práce odpovídá na otázku, zda-li je každý KC prostor, který nemá ostře slabší KC topologii, už nutně kompaktní. V roce 2002 T. Vidalis dokázal, že každý takový KC prostor je spočetně kompaktní, avšak jeho důkaz obsahuje chybu. Stejný problém úspěšně vyřešili v roce 2007 A. Bella a C. Constantini.

Spaces, in which each compact subset is closed are called, KC spaces (we do not require any separation axioms). Obviously every Hausdorff space is KC and every KC space is T1. This thesis answers the question, whetever every KC space, which has no strictly weaker KC topology, is necessary compact. In the year 2002 T. Vidalis proved that every such space is countably compact, however his proof contains an error. The same problem was affirmatively solved in 2007 by A. Bella and C. Constantini.