Systémy pro formální matematiku

Abstract

Typový systeé Mizaru je pomrěně sofistikovaný - obsahuje celou řadu vlastností, jako jsou závislé typy, atributy, přetěžování, konstrukci podtypů, struktury a další. Tyto vlastnosti nemalou měrou přispívají k tomu, že formalizace matematiky je v systému Mizar mnohem intuitivnější než v ostatních systé'mech. Zároveň vyvstává potřeba verifikovat matematické poznatky formalizované v Mizaru i v jiných systémech, aby se zvýšla jistota, že systém Mizar pracuje korektně. Je tedy přirozené pokusit se rekonstruovat tento typový systém v jiných systémech pro formalizaci matematiky. Tato práce navrhuje takovou rekonstrukci do systému HOL Light. Idea rekonstrukce je reprezentovat typy Mizaru jako predikáty v tomto systému (HOL Light). Součástí této práce je i pokus o co nejpřesnější zachycení relevantní části typového systému Mizaru. V závěru jsou pak uvedeny postřehy, které byly učiněny při návrhu a částecné implementaci navržené rekonstrukce.

The Mizar type system is a relatively sophisticated system as it allows for many properties, such as independent types, attributes, overloading, subtyping, structures and many others. All these properties make formalization of mathematics more intuitive in Mizar that in other systems. However, there is a need to verify mathematical results formalized in Mizar in other systems, so that belief in consistency of Mizar system is strengthened. Attempts at reconstruction of this type system in other mathematics formalization systems follow directly from this requisite. The present work seeks to reconstruct Mizar type system in HOL Light system. The basic idea here is to represent Mizar types as predicates in this system (HOL Light). The present work also aims at precise description of relevant parts of Mizar type system. The thesis concludes by reviewing some of the insights that were arrived at in the course of designing and implementing suggested reconstruction.