Vlastnosti k-intervalových booleovských funkcí

Abstract

Táto práca je zameraná predovšetkým na intervalové booleovské funkcie. Práca prezentuje základné znalosti o booleovských funkciach, ich reprezentáciach a hlavne sa koncentruje na pozitívne booleovské funkcie. Práca cituje viacero známych výsledkov o intervalových funkciách, ako sú ich rozne vlastnosti, niektoré rozpoznávacie algoritmy a ich zložitost. Práca dalej zavadza komutatívne booleovské funkcie a študuje vlastnosti komutatívnych pozitívnych booleovských funkcií a niektorých odvodených foriem. Práca formuluje viacero tvrdení o ich štruktúre a počte intervalov. Novým a najdoležitejším výsledkom je algoritmus na rozpoznávanie pozitívnych 3-intervalových funkcií. Na záver práca analyzuje štruktúru a počet intervalov niektorých konkrétnych všeobecných booleovskýcch funkcií.

The main focus of this thesis is on interval Boolean functions. The thesis presents some fundamental knowledge about Boolean functions, their representations and, in particular, concentrates on positive boolean functions. The thesis quotes several known results about interval functions, such as their various properties, some recognition algorithms and their complexity. Then the thesis introduces commutative Boolean functions and studies the properties of commutative positive Boolean functions and some derived forms. The thesis formulates several propositions about their structure and number of intervals. The most important and new result is the algorithm for recognition of positive 3-interval functions. Finally the thesis analyzes the structure and number of intervals of a few particular general Boolean functions.