Teorie elektron-fononové interakce v modelovém otevřeném kvantovém systému

Abstract

Cílem této práce je prozkoumat projekční operátorovou metodu odvození po- hybových rovnic pro redukovanou matici hustoty a aplikovat je na modelový otevřený kvantový systém. Postupně přecházíme z kvantově mechanického modelu molekuly s jedním vibračním stupněm volnosti k příkladu otevřeného kvantového systému relevantního k teorie nelineární spektroskopie. V práci prezentujeme výsledky numerických simulací časové evoluce otevřeného kvan- tového systému provedených programem napsaným pro tento účel. Zvláště se zabýváme simulacemi řešení časově-bezkonvoluční zobecněné řídící rovnice do druhého řádu poruchového rozvoje a ukazujeme, že za jistých okolností poskytuje exaktní řešení problému. Text také obsahuje odvození rekurent- ních relací pro Franck-Condonovy faktory pro nejobecnější případ dvou kvan- tových harmonických oscilátorů v jedné prostorové dimenzi, tedy transformační matici mezi dvěma bázemi L2 (R) prostoru určenými řešeními časově nezávislé Schrödingerovy rovnice příslušné těmto oscilátorům. 1

The aim of this work is to investigate projection operator method of deriva- tion of equations of motion for reduced density matrix and apply it to a model open quantum system. We gradually pass from quantum mechanical model of a molecule with one vibrational degree of freedom to an example of open quantum system relevant in the theory of nonlinear spectroscopy. In the thesis we present results of numerical simulations of the time evolution of the open quantum system performed with a program written for this purpose. We are specially concerned with simulations of the solution of the time-convolutionless generalized master equation up to the a second order of the perturbation expan- sion, and we show that under certain conditions it provides an exact solution of the problem. The text also contains derivation of the recurrence relations for the Franck-Condon factors for the most general case of two quantum harmonic oscillators in one space dimension, i. e. transformation matrix between two bases of the L2 (R) space determined by the solutions of the time-independent Schrödinger equation appropriate for these oscillators. 1