Backtesting (zpětné testování) modelů časových řad

Abstract

Název práce: Backtesting (zpětné testování) modelů časových řad Autor: Marika Stroukalová Katedra (ústav): Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Mgr. Lucia Jarešová e-mail vedoucího: lucia.jaresova@centrum.cz Abstrakt: V předložené práci studujeme základní modely finančních časo- vých řad (ARMA, GARCH), zaměřujeme se zejména na odhad parametrů a konstrukci předpovědí v odhadnutých modelech. Popíšeme možnosti odhadu parametrů a budoucích hodnot pomocí programu R. V teoretické části také pojednáme o vlastnostech finančních časových řad, definujeme jednoduché a logaritmické výnosy a uvedeme výhody použití logaritmických výnosů. Sou- částí práce je aplikace modelů bílého šumu, ARMA(1,1) a GARCH(1,1) na historické časové řady logaritmických výnosů vybraných burzovních indexů, provedení backtestingu jednodenních a týdenních předpovědí a porovnání výsledků pro tyto modely. Součástí empirického porovnání modelů na zá- kladě reálných dat je také analýza toho, jak modely reagovaly na novodobou světovou krizi, a také posouzení, jak obstál předpoklad normálního rozdělení pro data. Klíčová slova: časová řada, ARMA, GARCH, backtesting. 1

Title: Backtesting of Time Series Models Author: Marika Stroukalová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Mgr. Lucia Jarešová Supervisor's e-mail address: lucia.jaresova@centrum.cz Abstract: In the present work we study the basic models of financial time series (ARMA, GARCH), we focus on parameter estimation and forecasting in estimated models. We describe the means of estimating parametres and future values in the program R. In the theoretical section we also discuss the features of financial time series, define simple returns and log returns and we introduce the benefits of the log returns. We also apply the white noise model, ARMA(1,1) and GARCH(1,1) on historic time series of logarithmic returns of chosen stock exchange indices, we also backtest 1-step ahead fore- cats and 5-step ahead forecasts and we compare the results of these models. By empirical comparison of real data we also analyze how the models reac- ted on the present financial crisis and evaluate how the normal distribution assumption for the data held up. Keywords: time series, ARMA, GARCH, backtesting. 1