Statistické úlohy v Markovských řetězcích s aplikacemi ve financích

Abstract

Názov práce: Štatistické metódy v Markovských reťazcoch s aplikáciami vo finan- Ciách Autor: Marek Chudý Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedúci bakalárskej práce: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. Abstrakt: V práci študujeme metódy odhadovania pravdepodobností prechodu v Markovských reťazcoch. Zaoberáme sa dvomi prístupmi pre odhady pravde- podobností prechodu a to pre dáta úplné a dáta agregované. V druhej kapitole predstavíme obe metódy z teoretického hľadiska a uvedieme príklady testov hy- potéz na naše odhady. V poslednej kapitole obe metódy aplikujeme na skutočné dáta pochádzajúce z poisťovne. V závere porovnáme výsledky získané obidvomi metódami. Kľúčové slová: Markovské reťazce, pravdepodobnosti prechodu, metóda maximál- nej vierohodnosti, metóda najmenších štvorcov

Title: Statistical problems in Markov chains with applications in finance Author: Marek Chudý Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. Abstract: In this work, we study estimation methods for estimating transition probabilities in Markov chains. We discuss two methods, the first one for com- plete data and the second one for aggregate data. In the second chapter, we will introduce the theory for both methods and show examples of tests of sev- eral hypothesis about transition probabilities. In the last chapter we apply both methods to real data comming from an insurance company. In the last chapter we also present the results of both methods and compare them with each other. Keywords: Markov chains, transition probabilities, maximum likelihood method, least squares method