White Test for the Least Weighted Squares

Abstract

Nejmenší vážené čtverce (LWS) jsou robustní metodou pro získání koeficientů lineárních regresních modelů. Hlavní nevýhoda této metody (oproti klasické metodě nejmenších čtverců) spočívá ve složitosti příslušných rovnic, jejichž analytické řešení neznáme, a také v neznalosti dostatečně rychlých algoritmů pro numericky přesné výpočty LWS. Jedním z hlavních výsledků této práce je navržení nového deterministického LWS algoritmu běžícího v polynomiálním čase. Tento algoritmus, implementovaný v programovém prostředí MATLAB, poskytuje přesné (numericky exaktní) hodnoty LWS odhadů a byl použit pro testování rychlých aproximativních metod. Kromě standardního využití LWS v robustní ekonometrii (např. detekce odlehlých pozorování) byla tato metoda použita pro odhalení heteroskedasticity disturbancí při robustní regresní analýze dat. V práci je názorně ukázáno, že spojení LWS s Whiteovým testem signifikantně vylepšuje vydatnost robustních odhadů.

The Least Weighted Squares (LWS) is a robust method for computing coefficients in linear regression models. An inherent problem of LWS is the complexity of its estimator and, consequently, the lack of an analytical solution or fast exact algorithms for its evaluation. To remedy this situation a novel exact algorithm running in polynomial time has been proposed. The algorithm implemented in MATLAB programming language has been employed for testing computationally more efficient non-exact LWS methods. In addition to many potential uses of LWS in robust econometrics (e.g. outlier diagnostics) the method has been applied to the problem of regression estimation in the presence of heteroscedasticity. It has been demonstrated that the combined use of the LWS estimator and White's test for heteroscedasticity significantly improves the efficiency of the robust regression estimation.