Přínos Jánose Bolyaie k základům neeuklidovské geometrie

Abstract

Práce je věnována jediné publikaci Jánose Bolyaie zkráceně nazývané Apendix, ve které János Bolyai prezentoval svůj výzkum o rovnoběžkách a také o rozdělení geometrie na dvě části podle platnosti, či neplatnosti Euklidova postulátu o rovnoběžkách. Cílem práce je objasnit, jakým způsobem Bolyai zavedl novou geometrii, přiblížit jaké při tom používal důkazy, ale zároveň ukázat souvislost mezi Bolyaiovými výsledky a dnešním obvyklým pojetím neeuklidovské geometrie. Mimo jiné je práce doplněna o dvojí typ obrázků. Jedny odpovídají Bolyaiově představě o nové geometrii a druhé zobrazují geometrické situace v Beltrami-Kleinově modelu, který se pro zobrazení hyperbolické geometrie v dnešní době často využívá.

The work is dedicated to the only publication of János Bolyai called briefly Appendix, where János Bolyai presented his research about parallels and about dividing geometry into two parts according to the truth or falsity of Euclid's parallel postulate. The aim of the work is to demonstrate, how Bolyai invented new geometry, to approach which proofs he used and at the same time to show the connection between results of Bolyai and today's knowledge about non-Euclidian geometry. Moreover there are two types of pictures in the work. One type corresponds with Bolyai's idea about new geometry, the other type describes geometric situations in Beltrami-Klein's model, which is often used for describing hyperbolic geometry nowadays.