Model průchodu dvojitou bariérou s anharmonickými vibracemi

Abstract

V této práci se zabýváme elektronovým rozptylem na molekulárním můstku s an- harmonickými vibracemi. Daný můstek modelujeme dvojitou bariérou obsahující kosinovou závislost na vibrační souřadnici. Průchod elektronu skrze bariéru si lze představit jakožto pohyb po povrchu nekonečně dlouhého válce s potenciální ener- gií, která je nulová všude kromě omezené prostorové oblasti, v níž je dána pomocí deltafunkčních členů. Tento 2D problém řešíme jak metodou matice přechodu, tak užitím teorie rozptylu. Numericky přesnou pravděpodobnost průchodu elek- tronu dvojitou bariérou počítáme pomocí vlastního programu a studujeme její závislost na parametrech modelu. Jednotlivé parametrické režimy porovnáváme s různými aproximacemi, které lze pro dané nastavení použít. Elastický rozptyl aproximujeme jednodimenzionální a Chaseovou aproximací, zatímco vibrační ex- citaci srovnáváme s výsledky LCP aproximace. Získané grafy potvrzují správnost aproximačních metod hojně využívaných v molekulární fyzice.

In the presented thesis we study the electron scattering off a molecular junction with anharmonic vibrations. This junction we simulate by a double barrier in- cluding the cosine dependence on the vibrational coordinate. The electron trans- mission through the barrier can be viewed as movement of the electron on the surface of infinitely long cylinder with zero potential energy everywhere except for a finite region where it is described by delta function terms. We solve this 2D problem employing the transfer matrix method and we present also the scat- tering theory approach to the problem. Using our own program we compute the numerically exact transmission probability and we investigate its dependence on parameters characterizing the model. We compare particular parametric regimes with various approximations which can be used for given settings. The elastic scattering is approximated by one-dimensional and Chase approximations where- as in case of vibrational excitation we employ the LCP approximation. Resulting graphs affirm that these approximation methods often used in molecular physics work very well.