Testování statistických vlastností časových řad derivátových cen

Abstract

V tejto práci sa budeme zaoberať Brownovým pohybom a jeho základnými transformáciami. Popíšeme základné vlastnosti jeho trajektórii a ukážeme, že Brownov pohyb je martingal a self-similar proces. Ďalej sa budeme venovať analýze časových radov. Uvedieme grafické nástroje na skúmanie dát a popíšeme teoretické základy vybraných testov normality a nezávislosti. Nakoniec sa budeme zaoberať hypotézou, že z krátkodobého hľadiska môžeme cenu finančných aktív modelovať práve Brownovým pohybom. V štatistickom programe R prevedieme základné štatistické testy na reálnych dátach a rozoberieme získané výsledky.

This work discusses Brownian motion and its basic transformations. The work describes basic properties of its trajectories and shows that Brownian motion is a martingale and a self-similar process. Next, we discuss time series analysis. We introduce graphical tools for analyzing data and we describe theoretical basics of some normality and independence tests. Finally, we consider the hypothesis that in the short run the price of financial assets can be modelled by Brownian motion. We conduct basic statistical tests on real data using the R progam and we talk through our results.