Optimization Problems under (max; min) - Linear Constraint and Some Related Topics

Abstract

Title: Optimization Problems under (max, min)-Linear Constraints and Some Related Topics. Author: Mahmoud Gad Department/Institue: Department of Probability and Mathematical Statis- tics Supervisor of the doctoral thesis: 1. Prof. RNDr. Karel Zimmermann,DrSc 2. Prof. Dr. Assem Tharwat, Cairo University, Egypt Abstract: Problems on algebraic structures, in which pairs of operations such as (max, +) or (max, min) replace addition and multiplication of the classical linear algebra have appeared in the literature approximately since the sixties of the last century. The first publications on these algebraic structures ap- peared by Shimbel [37] who applied these ideas to communication networks, Cunninghame-Green [12, 13], Vorobjov [40] and Gidffer [18] applied these alge- braic structures to problems of machine-time scheduling. A systematic theory of such algebraic structures was published probable for the first time in [14]. In recently appeared book [4] the readers can find latest results concerning theory and algorithms for (max, +)-linear systems of equations and inequalities. Since operation max replacing addition in no more a group, but a semigroup oppera- tion, it is a substantial difference between solving systems with variables on one side and systems with variables occuring on both sides of the equations....

Název práce: Optimalizační problémy při (max,min)-lineárních omezeních a některé související úlohy. Author: Mahmoud Gad Katedra/Ústav: Katedra Pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí dizertační práce: 1. Prof. RNDr. Karel Zimmermann, DrSc 2. Prof. Dr. Assem Tharwat, Cairo University Egypt . Abstrakt: Úlohy na algebraických strukturách, v nichž dvojice operací (max, +) nebo (max, min) nahrazují operace sčítání a násobení v klasické lineární algebře se objevují v literatuře přibližně od šedesátých let minulého století. První výsledky s využitím těchto struktur publikovali A. Shimbel v práci [37] s aplikacemi v komunikačních sítích, a dále R. A. Cunnighame-Green [12,13], N. Vorobjov [40] a B. Giffler [18] s aplikacemi na rozvrhování práce strojů a v teorii spolehlivosti. Ucelená systematická teorie takových algebraických struktur byla publikována pravděpodobně poprvé v práci [14]. V nedávno publikované knize [4] lze nalézt nejnovější stav výzkumu teorie a algoritmů ve struktuře s operacemi (max,+). Protože operace maxima, která v uvedených strukturách nahrazuje operaci sčítání, není grupovou, ale pouze pologrupovou operací, je podstatný rozdíl mezi řešením soustav s proměnnými pouze na jedné straně rovnic resp. nerovností a soustav, v nichž se proměnné nacházejí na obou stranách těchto vztahů....