Stochastické modely se součty náhodných počtů náhodných veličin

Abstract

Diplomová práce se zabývá stochastickými modely, ve kterých se objevují součty s náhodným počtem náhodných veličin. Ukazuje příklady takových modelů včetně využití v ekonomice. popisuje stabilní a v-stabilní rozdělení s podmínkami jejich existence a některými vlastností. Dále jsou zavedeny analogie těchto rozdělení pro diskrétní náhodné veličiny a předloženy jsou opět některé vlastnosti a příklady. Jsou zmíněny možné reprezentace takových rozdělení pomocí řad náhodných veličin. Popsány jsou i analogie zákona velkých čísel a centrální limitní věty pro náhodný počet náhodných veličin.

The thesis studies stochastic models with sums of a random number of random variables. It shows examples of such models including utilization in economics. It describes stable and v-stable distributions with conditions of their existence and with some their properties. Analogies of these distributions are introduced for discrete random variables and some properties and examples are given. Possible series representations of such distributions are mentioned. Analogies of the Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem for a random number of random variables are also described.