Matematické paradoxy

Abstract

In the presented bachelor thesis we will focus on mathematical paradoxes, especially the Banach-Tarski paradox. We will show several paradoxes concerning decompositions of sets, such as the Sierpiński-Mazurkiewicz paradox. Next, we perform a constructive proof of the Banach-Tarski theorem in R3 using a special group of rotations. Finally, we generalize the notion of equidecomposability to continuous equidecomposability and prove that the Banach-Tarski pardox holds even under the stricter condition of continuous equidecomposability. This will answer de Groot's question. 1

V předložené bakalářské práci se budeme zabývat matematickými paradoxy, přede- vším Banachovým-Tarského paradoxem. Ukážeme několik paradoxů týkajících se rozk- ladů množin, například Sierpińského-Mazurkiewiczův paradox. Dále provedeme kon- struktivní důkaz Banachovy-Tarského věty v R3 s využitím speciální grupy rotací. Nakonec zobecníme pojem ekvirozložitelnosti na spojitou ekvirozložitelnost a dokážeme, že Banachův- Tarského pardox platí i za zpřísněné podmínky spojité ekvirozložitelnosti. Tím zodpovíme de Grootovu otázku. 1