Věty o univerzalitě a konzistenci neuronových sítí
Universality and consistency theorems for neural networks
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/190572Identifikátory
SIS: 269723
Kolekce
- Kvalifikační práce [11240]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Hlubinka, Daniel
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie se specializací Ekonometrie
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
10. 6. 2024
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
věty o univerzalitě|věty o konzistenci|neuronové sítě|hluboké učení|asymptotické chování|sítový odhadKlíčová slova (anglicky)
universality theorems|consistency theorems|neural networks|deep learning|asymptotic behavior|sieve estimatorPráce se zabývá neuronovými sítěmi a modelem hlubokého učení, kdy se autor snaží na neuronové sítě dívat jako na statistický model podobný zobecněným lineárním modelům. Po představení tohoto modelu a zavedení značení se práce věnuje schopnosti neuronových sítí aproximovat spojité funkce, kdy je předveden důkaz věty o univerzalitě. Následně jsou zkoumány asymptotické vlastnosti neuronových sítí, pomocí sítového odhadu je také dokázána jejich konzistence a asymptotická normalita. Právě tyto dvě vlastnosti jsou objektem zkoumání v simulační studii na generovaných datech. 1
The work deals with neural networks and deep learning models, where the author attempts to view neural networks as a statistical model similar to generalized linear models. After introducing this model and introducing the notation, the work focuses on the ability of neural networks to approximate continuous functions, with a proof of the universality theorem presented. Subsequently, the asymptotic properties of neural networks are examined, and using network estimation, their consistency and asymptotic normality are also proven. These two properties are precisely the subject of investigation in a simulation study on generated data. 1