Geometric properties of circular space-times

Abstract

V rámci formalismu 3+1 a následného 2+1+1 rozštěpení zkoumáme geomet- rické vlastnosti cirkulárních prostoročasů. Centrálním problémem je nalezení minimálních 2-dim. podvariet v každém vybraných prostoročasů, s cílem nap- sat přizpůsobené souřadnice druhé dekompozici, která ponechá povrch výsledné podvariety minimální. Využijeme metodu střílení k vyřešení Neumannovy okra- jové úlohy pro obyčejnou nelineární diferenciální rovnici druhého řádu L = 0. V případě Minkowského limity, některých hodnot parametrů Levi-Civitovy metriky a jednu Weylovu metriku je získáno analytické řešení a jsou explicitně nalezeny přizpůsobené souřadnice. Pro ostatní případy prezentujeme grafy a 3D obrázky minimálních podvariet pro různé geometrie.

We investigate the geometric properties of circular space-times within the framework of 3+1 and subsequent 2+1+1 decomposition of space-time. The problem that is discussed revolves around the identification of minimal 2-dim. submanifolds, within each space-time included, aimed at constructing an adapted coordinate system to the second decomposition, that leaves the resulting sub- manifold minimal. We employ a shooting method to solve the Neumann bound- ary value problem for the second-order non-linear ordinary differential equation L = 0. Cases of Minkowski limit, some parameter values of the Levi-Civita metric, and a Weyl metric are solved analytically, and the adapted coordinates system is determined. For other cases, numerical plots and 3D plots of the minimal submanifolds for various geometries are presented.