Permutace s předepsanými délkami cyklů

Abstract

Práce se zabývá zkoumáním a počítáním permutací, jejichž cykly mají předepsané délky. V první části představíme třídu permutací složených pouze z jednocyklů a dvojcyklů a ukážeme některé související úlohy. Druhá část je věnována dalším třídám permutací a po- stupům, jak zjistit jejich počet. Vedle kombinatorického přístupu využíváme též analytický přístup pracující s tzv. exponenciálními generujícími funkcemi. 1

The thesis studies and calculates permutations whose cycles have prescribed lengths. The first part introduces a class of permutations whose cycles have lengths one and two, and presents several related problems. In the second part, we examine other classes of per- mutations as well as methods for calculating their number. In addition to a combinatorial approach, an analytical approach using exponential generating functions is shown. 1