Odhady založené na pořadových testech

Abstract

The thesis deals with R-estimators, estimators based on ranks. They were originally proposed by Hodges and Lehmann [7] as inversions of the rank tests. Not only the definition used by Hodges and Lehmann, but also the one used in later literature is formulated. Basic characteristics of some rank statistics are described and the explicit forms of the corresponding R-estimators and confidence intervals are derived. Their basic properties as unbiasedness, translation equivariance, efficiency, robustness are studied. The behavior of R-estimators is then illustrated on simulated data and on several examples.

Práce se zabývá takzvanými R-odhady, což jsou odhady parametru polohy nebo posunutí navržené Hodgesem a Lehmannem. Jedná se o odhady vzniklé inverzí pořadových testů. zformulována je jak definice používaná Hodgesem a Lehmannem, tak definice používaná v novější literatuře. U vybraných pořadových testů jsou ukázány základní vlastnosti rozdělení jejich statistik, které jsou pak využity při odvození explicitního vyjádření několika R-odhadů a intervalů spolehlivosti pro odpovídající parametr. Dále se práce zabývá základními vlastnostmi R-odhadů jako je nestrannost, ekvivariance vzhledem k posunutí, vydatnost, robustnost a pod. Vlastnosti R-odhadů jsou zkoumány také na základě numerických výpočtů na simulovaných datech a jejich použití je ilustrováno na několika příkladech.