Taxikářská geometrie jako nástroj pro pochopení geometrických pojmů

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá jednou z neeuklidovských geometrií, nazývanou taxikářská geometrie, a poskytuje tak materiál vhodný ke studiu této problematiky, aniž by kladla velké nároky na matematické znalosti čtenáře. Je totiž podobná euklidovské souřadnicové geometrii. Dosavadní výzkum ukazuje, že pozorováním vlastností útvarů a formulováním hypotéz v neeuklidovských geometriích mohou žáci a studenti lépe rozvíjet své pochopení euklidovské geometrii. Je navíc známo, že v matematice jsou definice nedílnou součástí pochopení pojmů, ale často nejsou žáky a studenty správně používány. Tato práce proto zkoumá a poskytuje důkazy o tom, jak žáci přenášejí své stávající poznání do prostředí taxikářské geometrie a analyzuje, jak mohla případně tato jejich činnost přispět k lepšímu porozumění pojmů a definic, a to díky častým krizovým momentům, na které zde naráželi. Poskytuje navíc i důkazy o tom, že přizpůsobováním a přenášením znalostí mezi euklidovskou a taxikářskou geometrií dochází u žáků k interakci mezi jejich stávajícími a nově nabytými schématy. Toto propojení může podpořit vznik koherentnějších a lépe strukturovaných kognitivních schémat, která jsou základem pro pokročilejší matematické myšlení a schopnost aplikovat získané poznatky i v jiném kontextu. Při návrhu vhodných pedagogických aktivit...

This master's thesis focuses on one of the non-Euclidean geometries known as Taxicab geometry, providing material suitable for studying this subject without imposing significant demands on the reader's mathematical knowledge. It is akin to Euclidean coordinate geometry. Existing research indicates that by observing the properties of shapes and formulating hypotheses in non-Euclidean geometries, students can develop a better understanding of Euclidean geometry. It is also known that, in mathematics, definitions are integral parts of understanding its concepts, and yet students often use them incorrectly. Therefore, this thesis examines and provides evidence of how students transfer their existing knowledge into the realm of Taxicab geometry and analyzes how this activity could potentially contribute to a better understanding of concepts and definitions, taking into account frequent misconcepts students encountered therein. Additionally, it provides evidence that by adapting and transferring knowledge between Euclidean and Taxicab geometries, students engage in interaction between their existing and newly acquired schemas. This connection can support the development of more coherent and better structured cognitive schemas, which are fundamental for achieving a more advanced mathematical thinking and...